Діагностична робота з геометрі

   1.Точки А,В,С і D не лежать в одній площині. Доведіть, що пряма, яка проходить через середини відрізків DA і DB, паралельна площині АВС.

                   2.   З точки до площини проведено дві похилі. Одна з похилих дорівнює 10 см і має проекцію завдовжки 8 см . Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона     утворює з даною площиною кут 30⁰.

                    3.   SC - перпендикуляр до площини прямокутного трикутника АВС (<B=90⁰). Знайдіть  відстань від точки  S  до прямої АВ, якщо АС = 13 см, АВ =  5 см, SC = 16 см.

                       4.   Площини α і β  перетинаються по прямій с. У площині α проведено пряму а, перпендикулярну до прямої с. Доведіть, що кут між площинами α і β дорівнює куту нахилу прямої а до площини β.

1.